생물학에서의 상대성장 Relative Growth

생물학에서 상대성장(또는 타측성장)은 생물의 특정 부위가 전체 몸체에 비해 다른 속도로 성장하는 현상이다.

가장 대표적인 예가 바로 수컷 농게의 큰 집게발 크기 대비 게딱지 폭(갑폭)이다.

 

상대성장 함수는 제곱에 비례하는 식이다.

 

Y=aX^b

 

농게의 경우

X: 게딱지 폭 (몸체 크기)

Y: 집게발 크기 (길이 또는 무게)

b: 성장 계수 (b>1일 때 양의 상대성장을 한다. 집게발이 몸체보다 훨씬 빠르게 자란다는 것을 의미이다)

 

( 만약 b가 1이라면 이것은 단순 비례식 Y=aX가 될 것이다.)

 

 

이때 양변에 로그를 취하면

logY가 y축으로 가고 logX가 x축으로 가면 Y=a+bX꼴이 되므로 선형 그래프가 나타나게 된다.

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이해를 돕기 위한 가상 수치

가상의 농게성장 예시 수치를 살펴보자.

 

게딱지 폭 (X, mm)집게발 무게 (Y, mg)몸체 대비 집게발 비율

10 mm (유체)	20 mg	작고 가벼운 상태
15 mm (아성체)	160 mg	크기가 급격히 증가함
20 mm (성체)	680 mg	거대하고 무거워짐
25 mm (대형 성체)	2,000 mg (2g)	게 전체 무게의 상당 부분을 차지함

게딱지 폭은 단지 2.5배 (10 mm에서 25 mm로) 증가한 반면, 집게발의 무게는 100배 (20 mg에서 2,000 mg으로) 폭발적으로 증가했다.

 

이를 L그래프로 나타내면 다음과 같다.

 

이를 일반 그래프로 나타내면 다음과 같다. (제곱식의 그래프)

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만약 두 변수간의 L그래프를 그렸는데 기울기가 1이라면?

단순비례하여 값이 증가하고 있다는 것이다

 

예를 들어 1:2의 비율을 유지하면서 성장하고 있다고 하자.

 

(10, 20) (20, 40) (30,60)...

 

이 경우 양변에 로그를 취하면 (log10, log20) (log20, log40) (log30, log60)이 되므로

X 변화량 대비 Y변화량이 log40 - log20 / log20 - log10 으로 결국 log2 / log2 = 1이 된다.

 

따라서 기울기가 1이라는 뜻은 원래 두 변수의 관계가 Y=aX라는 뜻이다.